美國(guó)當(dāng)?shù)貢r(shí)間 2023 年 6 月 22 日，現(xiàn)代投資組合理論發(fā)明者、諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)?Harry Markowitz 去世，享年 95 歲。

不夸張地說(shuō)，在上世紀(jì) 50 年代，Markowitz 的研究可謂從無(wú)到有，他以一己之力將數(shù)量化分析方法應(yīng)用于金融市場(chǎng)，并開創(chuàng)性地提出現(xiàn)代投資組合理論（mean-variance 有效前沿），讓人們對(duì)于金融市場(chǎng)的分析從 DCF 轉(zhuǎn)向同時(shí)關(guān)注 return 和 risk。

直到今天，資產(chǎn)配置依然是投資中（最）重要的課題（之一）。而從事量化投資的小伙伴也無(wú)不對(duì) mean-variance portfolio allocation 以及由此衍生出來(lái)的其他配置方法如數(shù)家珍（見(jiàn)《淺析資產(chǎn)配置的幾種方法》）。

(資料圖片僅供參考)

本文就來(lái)簡(jiǎn)要回顧一下 Markowitz 學(xué)術(shù)發(fā)現(xiàn)背后的心路歷程。本文前半部分的歷史敘述參考羅聞全教授的 In Pursuit of the Perfect Portfolio 一書中關(guān)于 Markowitz 的章節(jié)（Lo and Foerster 2021），第三節(jié)是我個(gè)人的思考。

1 命中注定

正如所有不凡人生都有一些傳奇色彩，Markowitz 也不例外。

1950 年，就像所有迷茫的 Ph.D. candidates 一樣，正在芝加哥大學(xué)攻讀博士學(xué)位的 Markowitz 坐在他導(dǎo)師 Marschak 的辦公室外，等待和他探討博士論文選題。與此同時(shí)，同樣等在門外的是一位股票經(jīng)紀(jì)人。也許是為了打發(fā)時(shí)間，這個(gè)青澀的、投資經(jīng)營(yíng)為零的博士生和這位經(jīng)紀(jì)人閑聊了起來(lái)。而正是這個(gè)契機(jī)改變了一切。

當(dāng)日稍晚的時(shí)候，Markowitz 對(duì)導(dǎo)師說(shuō)“門外這個(gè)人建議我研究股票市場(chǎng)。您覺(jué)著如何？” Marschak 思考后告訴他這是一個(gè)值得嘗試的方向。于是，這次陰差陽(yáng)錯(cuò)的閑聊便拉開了 Markowitz 的研究之路，他致力于將數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法應(yīng)用于股票市場(chǎng)。

這便是第一個(gè)命中注定的時(shí)刻。然而，傳奇色彩遠(yuǎn)不止于此。

在上世紀(jì) 50 年代，別說(shuō)是金融學(xué)，就連定量研究在股票市場(chǎng)中幾乎都是聞所未聞。因此，可供 Markowitz 參考的文獻(xiàn)寥寥無(wú)幾。彼時(shí)，經(jīng)由導(dǎo)師牽線搭橋，時(shí)任商學(xué)院院長(zhǎng)的 Marshall Ketchum 給 Markowitz 推薦了幾本幫他了解股票投資的專著，其中包括 Graham 和 Dodd 的、如今家喻戶曉的 Security Analysis。不過(guò)對(duì) Markowitz 影響最大的則要數(shù) John Burr Williams 的 The Theory of Investment Value。也正是它極大推動(dòng)了 Markowitz 的研究。

1950 年的某天下午，當(dāng) Markowitz 在芝加哥大學(xué)商學(xué)院圖書館中啃著 Williams 的這本著作時(shí)，一絲靈光乍現(xiàn)誕生了。Markowitz 發(fā)現(xiàn) Williams 的理論中忽視了股票收益率之間的相關(guān)性，此外該理論假設(shè)投資者只關(guān)心預(yù)期收益率而不關(guān)心風(fēng)險(xiǎn)。在這個(gè)假設(shè)下，投資者只需購(gòu)買預(yù)期收益率最高的單支股票來(lái)構(gòu)建投資組合即可，而不需要同時(shí)持有多支股票。

這樣的推論讓 Markowitz 十分不解，因?yàn)檫@和業(yè)界的共識(shí)不符。在 Ketchum 給 Markowitz 的資料中，還有一份來(lái)自 Wiesenberger 的 Survey，它顯示投資者非常在乎多樣化（diversification）并且通過(guò)買入公募基金來(lái)達(dá)到同時(shí)持有一攬子（而絕非單支）股票的目的。理論和實(shí)踐的矛盾讓 Markowitz 意識(shí)到，Williams 的理論中缺失了一個(gè)重要的因素，即投資者對(duì)投資組合整體風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)注。

為了確定投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，Markowitz 進(jìn)一步意識(shí)到，Williams 忽視股票收益率之間的相關(guān)性也是錯(cuò)誤的。因?yàn)楣善钡氖找媛手g是相關(guān)的，而非獨(dú)立的。因此，僅僅知道單一股票的風(fēng)險(xiǎn)是不夠的，而且還要知道它們的相關(guān)性。Markowitz 事后回憶道，這個(gè)想法是他學(xué)術(shù)生涯的第一個(gè) aha moment。每當(dāng)有人問(wèn)他“你是否意識(shí)到這會(huì)為你帶來(lái)諾貝爾獎(jiǎng)”時(shí)，他總是回答說(shuō)“當(dāng)然不！但是我意識(shí)到這會(huì)給我?guī)?lái)一個(gè)博士學(xué)位?！?/p>

這便是第二個(gè)命中注定的時(shí)刻。

2 現(xiàn)代投資組合理論的誕生

由于良好的數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)訓(xùn)練，通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差刻畫單一股票風(fēng)險(xiǎn)，通過(guò)相關(guān)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算投資組合的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于 Markowitz 似乎就是水到渠成一般。

在第二個(gè)命中注定時(shí)刻的那天下午，Markowitz 在草稿紙上畫出了也許是世界上第一個(gè) mean-variance 有效前沿。只不過(guò)當(dāng)時(shí)他把預(yù)期收益率放在了橫坐標(biāo)，將風(fēng)險(xiǎn)放在了縱坐標(biāo)，因此有效前沿如下圖所示（摘自其 1952 年發(fā)表在 JF 上的文章），即對(duì)于給定的預(yù)期收益率，該組合風(fēng)險(xiǎn)最低；或者對(duì)于給定的風(fēng)險(xiǎn)，該組合的預(yù)期收益率最高。

1952 年，Markowitz 以 Portfolio Selection 為題發(fā)將其研究成果表在 Journal of Finance 上，這甚至比他獲得博士學(xué)位還要早了兩年。這篇文章通篇數(shù)學(xué)公式，并配合恰當(dāng)?shù)膱D例，這對(duì)于當(dāng)年的 JF 來(lái)說(shuō)，是十足的異類。然而在如今看來(lái)，正是它拉開了定量研究的序幕，Markowitz 也被稱為現(xiàn)代投資組合之父。

不過(guò)有意思的是，無(wú)論是金融學(xué)的發(fā)端還是 Markowitz 的歷史功績(jī)背后，都不乏一些逸聞趣事，向世人傳遞著屬于那個(gè)時(shí)代的溫情。

在 Markowitz 博士論文答辯之前，他認(rèn)為自己不會(huì)遇到什么麻煩。然而，在答辯僅僅進(jìn)行了五分鐘之后，Milton Friedman 便打斷他說(shuō)“Harry，你的論文不屬于經(jīng)濟(jì)學(xué)范疇，我們不能給你經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位?！笨梢韵胂螅谥蟮囊粋€(gè)半小時(shí)中，Markowitz 是在怎樣的糾結(jié)中度過(guò)。不過(guò)最終的結(jié)果并沒(méi)有像 Friedman 描述的那樣“殘酷”。在他答辯之后，學(xué)術(shù)委員會(huì)只進(jìn)行了 5 分鐘的討論便達(dá)成了共識(shí)：“Congratulations Dr. Markowitz”。Friedman 后來(lái)告訴 Markowitz，就學(xué)術(shù)成果而言，他足以獲得博士學(xué)位，只不過(guò)即使在 50 年后，F(xiàn)riedman 依然堅(jiān)持自己的看法，即他的研究并不屬于經(jīng)濟(jì)學(xué)。也許正是在那個(gè)時(shí)刻，作為新興學(xué)科的金融學(xué)悄然發(fā)軔。

如今，提到現(xiàn)代投資組合理論，人們會(huì)首推 Markowitz (1952)；而 Markowitz 也被認(rèn)為是現(xiàn)代投資組合理論之父。然而無(wú)巧不成書，似乎是注定再添加一筆傳奇色彩，早在十二年前的 1940，現(xiàn)代投資組合理論的雛形就被一位意大利統(tǒng)計(jì)學(xué)家 de Finett 提出了。在其論文中，de Finetti 在保險(xiǎn)精算問(wèn)題中使用了 mean-variance analysis 但是并沒(méi)有試圖解決最優(yōu)化問(wèn)題。然而由于語(yǔ)言壁壘（論文是意大利語(yǔ)而非英語(yǔ)）以及研究的并非是金融投資問(wèn)題，他的發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有得到足夠的重視。此外，在 Markowitz (1952) 發(fā)表后三個(gè)月年，來(lái)自英國(guó)的 A. D. Roy 在 Econometrica 上也發(fā)表了類似的發(fā)現(xiàn)。

Markowitz 在事后談到這些早期或者同期的發(fā)現(xiàn)時(shí)表現(xiàn)的十分淡然（比如他用“De Finetti Scoops Markowitz”評(píng)價(jià)了 de Finetti 的文章）。也許和其他大佬一樣，追求真像的快感遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于個(gè)人所獲得的榮譽(yù)。

3 未竟的事業(yè)

如今，mean-variance 投資組合理論歷經(jīng)了 70 余載，而資產(chǎn)配置也早已成為投資中最重要的課題。

現(xiàn)代投資組合理論雖然在數(shù)學(xué)上十分優(yōu)雅，但是在實(shí)踐中，由于需要估計(jì)的參數(shù)誤差很大（包括預(yù)期收益率非常難以估計(jì)，且協(xié)方差的逆運(yùn)算也有很多實(shí)操的坑），因此其在業(yè)界往往被吐槽。不過(guò)，質(zhì)疑也好，吐槽也罷，本節(jié)還是讓我們客觀的來(lái)評(píng)價(jià)一下 mean-variance 最優(yōu)化。

讓我們從一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)證說(shuō)起。

我以 BetaPlus 小組針對(duì) A 股市場(chǎng)構(gòu)造的 Fama-French 五因子為待配置的標(biāo)的（數(shù)據(jù)可在 www.factorwar.com 下載）。假設(shè)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算的 和 就是真實(shí)的 和 ，而下圖中藍(lán)線是根據(jù)該 和 計(jì)算而來(lái)的有效前沿。接下來(lái)，假設(shè)這五個(gè)組合的收益率滿足 multivariate normal（參數(shù)為上述 和 ），并生成模擬樣本。對(duì)于每次模擬，使用模擬樣本計(jì)算 和 ，并使用它們計(jì)算投資組合的最優(yōu)權(quán)重 。得到最優(yōu)權(quán)重之后，將其代入到真實(shí)的參數(shù)和中，便得到了圖中的綠線（一共考慮了 50 組模擬，因此一共有 50 條綠色曲線）。

由于真實(shí)的參數(shù)是μ和Σ，而我們計(jì)算最優(yōu)權(quán)重使用的是μ"和Σ"，因此每個(gè)模擬中的綠色有效前沿都要比藍(lán)色曲線差。它們的差異表明了參數(shù)估計(jì)誤差對(duì)實(shí)際投資組合的影響。這往往就是人們抱怨 mean-variance 最優(yōu)化的原因。

然而，另一個(gè)更重要的因素是，資產(chǎn)的預(yù)期收益率（以及協(xié)方差）不滿足平穩(wěn)性（e.g.，結(jié)構(gòu)性變化）。和參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確相比（參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確性可以通過(guò)更多的歷史樣本來(lái)提高），DGP 變化導(dǎo)致的參數(shù)變化對(duì)于 mean-variance 最優(yōu)化在樣本外的表現(xiàn)影響更大。

在 Markowitz (1952) 中，下面這兩段話其實(shí)非常重要。Markowitz 在文章中將資產(chǎn)配置過(guò)程分為兩個(gè)步驟，第一步是對(duì)μ和Σ的估計(jì)，第二步才是構(gòu)造 mean-variance 最優(yōu)組合。盡管第一步不是他關(guān)注的，但下面這段話還是反映出他的觀點(diǎn)，即僅僅使用歷史數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)未來(lái)的 和 是不夠的，而一些包含其他信息的 judgment 是必要的。

這自然而然的就讓我想到了 Black-Litterman 這個(gè)貝葉斯框架下的資產(chǎn)配置利器。該模型通過(guò)市場(chǎng)均衡狀態(tài)出發(fā)確定預(yù)期收益率的先驗(yàn)，并結(jié)合投資者的主觀判斷（以此捕捉 DGP 的變化）形成預(yù)期收益率的后驗(yàn)。將其作為未來(lái)預(yù)期收益率的估計(jì)代入到 mean-variance 最優(yōu)化問(wèn)題中，往往能夠獲得比直接使用歷史數(shù)據(jù)更好的結(jié)果。

此外，由于 mean-variance 最優(yōu)化中協(xié)方差需要估計(jì)的參數(shù)太多，Markowitz 也嘗試提出一種簡(jiǎn)化模型來(lái)實(shí)現(xiàn) portfolio selection。而正是這個(gè)契機(jī)成就了 Sharpe 的研究，造就了后來(lái)家喻戶曉的 CAPM。

另一方面，考慮到事前估計(jì)μ和Σ十分困難，人們又通過(guò)合理假設(shè)來(lái)規(guī)避掉某些需要估計(jì)的參數(shù)，并相繼提出了很多其他的資產(chǎn)配置方法，如 minimum variance、maximum diversification 以及 risk parity 等。這些模型均對(duì)實(shí)踐中的資產(chǎn)配置產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，而它們都源自 Markowitz 的現(xiàn)代投資組合理論。

和那個(gè)年代的許多大佬一樣，Markowitz 作為奠基者之一見(jiàn)證了金融學(xué)從 0 到 1。而他也是當(dāng)之無(wú)愧的現(xiàn)代投資組合理論之父。

謹(jǐn)以此文紀(jì)念 Harry Markowitz。

本文來(lái)源：石川，原文標(biāo)題：《Harry Markowitz》

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